Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A3903. Le k d'en entier à neuf chiffres

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A3903. Le k d'en entier à neuf chiffres

A3. Nombres remarquables

Problème proposé par Bernard Vignes

Diophante donne à Zig la valeur d’un entier k > 2 puis lui demande de calculer la somme s(k) = a^k + b^k des puissances k de deux nombres réels a et b tels que a + b = 1 et a² + b² = k.
Après de longs et fastidieux calculs Zig obtient un entier à neuf chiffres.
Cher lecteur, déterminez avec le moins de calculs possibles le k de cet entier puis pour cette valeur k, la somme s(k+1) = a^k+1 + b^k+1 avec a + b = 1 et a² + b² = k + 1.

Solution

Pierre Henri Palmade,Pierrick Verdier,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Marin,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu la problème.

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