Q₁ Déterminer dans chacun des cas suivants le plus grand entier k tel que :
1) k divise n¹³ – n pour tout entier n positif,
2) k divise n¹⁷ – n pour tout entier n positif,
3) k divise n³⁷ – n pour tout entier n positif.

Q₂ Déterminer le plus petit nombre premier p tel que pour tout entier n positif, l’entier n^p – n est divisible par un entier > 10¹².

Q₃ Pour les plus courageux: en utilisant les notations de Donald Knuth, on désigne par  n↑↑k = n^(n^(n^…^n))) avec n écrit k+1 fois. Par exemple n↑↑1 = n^n et n↑↑2 = n^(n^n).
Trouver le plus petit entier k tel que pour tout n strictement positif,  n↑↑k ‒ n↑↑(k – 1) est divisible par 2023.