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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A371. Les nombres harmonieux Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Un entier naturel n est dit "harmonieux" quand la moyenne harmonique de ses diviseurs (y compris 1 et lui-même) est un entier appelé "harmonie"
Q1 Déterminer deux entiers harmonieux inférieurs à 2018 dont l'un a 10 diviseurs et l'autre 12 diviseurs.
Q2 Déterminer le plus petit entier harmonieux qui admet les six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13 comme facteurs premiers avec d'éventuelles multiplicités.
Q3 Déterminer les entiers harmonieux dont les harmonies sont respectivement égales à 6,7,8,9,10 et 11.
Q4 Démontrer qu'il existe deux entiers harmonieux qui ont la même harmonie égale à 44.

 
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