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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A371. Les nombres harmonieux

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A371. Les nombres harmonieux

A3. Nombres remarquables

Un entier naturel n est dit "harmonieux" quand la moyenne harmonique de ses diviseurs (y compris 1 et lui-même) est un entier appelé "harmonie"
Q₁ Déterminer deux entiers harmonieux inférieurs à 2018 dont l'un a 10 diviseurs et l'autre 12 diviseurs.
Q₂ Déterminer le plus petit entier harmonieux qui admet les six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13 comme facteurs premiers avec d'éventuelles multiplicités.
Q₃ Déterminer les entiers harmonieux dont les harmonies sont respectivement égales à 6,7,8,9,10 et 11.
Q₄ Démontrer qu'il existe deux entiers harmonieux qui ont la même harmonie égale à 44.

Solution

Par ordre alphabétique