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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A367. Les entiers font de la résistance
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A367. Les entiers font de la résistance
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| A367. Les entiers font de la résistance |
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| A3. Nombres remarquables |
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Un entier N de k chiffres (k ≥ 1) est appelé "résistant" si la différence d(N,k) entre lui-même et la somme des puissances d'ordre k de ses chiffres est strictement positive.
Par exemple 12 est résistant car 12 − 12 −22 = 7 > 0. A l'inverse 256 ne l'est pas car 256 − 23 − 53 − 63 = − 93 < 0 Q1 Pour chacune des valeurs de k variant de 1 à 10, déterminer le ou les entiers N tels que d(N,k) est maximal. Q2 Démontrer qu'il existe un entier N₀ tel que tous les entiers ≥ N₀ sont résistants. Pour les plus courageux, déterminer le plus petite valeur possible de N₀.  Fabien Gigante, Claude Felloneau,Gaston Parrour,François Tisserand,Pierre Henri Palmade,Jacques Guitonneau,Marc Humery,Bernard Grosjean,Bernard Vignes,Thérèse Eveilleau et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème. |
