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A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A366. Les nombres octogonaux

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A366. Les nombres octogonaux

A3. Nombres remarquables

Problème proposé par Michel Lafond

On dit qu'un nombre réel positif est octogonal s'il est la somme de nombres réels positifs dont les écritures décimales ne comportent que le chiffre 8.
Exemple 129,6 = 88 + 8,8 + 8,8 + 8 + 8 + 8 est octogonal.
Q₁ Démontrer que 100 est octogonal.
Q₂ Démontrer que tout entier supérieur ou égal à 170 est octogonal.
Q₃ Écrire¹ respectivement 2016 et 2017 comme somme d'un nombre minimal de nombres réels positifs dont les écritures décimales ne comportent que le chiffre 8.
¹Nota : l'écriture d'une infinité de chiffres 8,par exemple sous la forme 8,88..... , est autorisée.

Solution