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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A365. Les nombres prodigieux

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A365. Les nombres prodigieux

A3. Nombres remarquables

Un nombre est appelé prodigieux s'il est divisible par le produit de ses chiffres non nuls écrits en base 10.
Par exemple l'entier 2016 est prodigieux car il est divisible par le produit des ses chiffres non nuls égal à 12.
Q₁ Trouver le plus petit entier prodigieux supérieur à 2016 qui ne contient aucun chiffre 0. (*)
Q₂ Trouver quatre entiers consécutifs prodigieux > 10.(**)
Q₃ Déterminer la longueur maximale d'une suite d'entiers consécutifs prodigieux. (****). Donner un exemple d'une telle suite.

Solution

Par ordre alphabétique