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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A352. Les nombres trapéziens Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Michel Lafond

On appelle trapèze de largeur L et de hauteur H, une configuration comprenant  H  lignes contenant respectivement (de haut en bas)  L, L – 1, L – 2, ---, L – H + 1  emplacements. Si L = H, le trapèze devient un triangle. Un entier naturel  n  est dit trapézien si on peut disposer les entiers  1, 2, 3 ---, n  dans les emplacements d’un trapèze de hauteur H ? 2 , de telle sorte qu’à partir de la deuxième ligne, tout entier soit égal à l’écart entre les deux entiers situés au-dessus de lui.
Exemples :  3  et  14  sont trapéziens :

1    3            9        13        1        11        14
   2                    4        12        10        3    
                             8          2         7        
                                    6        5            

Q1  Démontrer que les puissances de 2 ne sont pas trapéziennes.
Q2  Démontrer que tout nombre impair à partir de 3 est trapézien.
Q3  Quels sont les nombres trapéziens pairs inférieurs à 40 ?


pdfMichel Lafond,pdfPatrick Gordon et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.


 
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