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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A346. Les entiers partageux Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Un entier naturel k-partageux est le plus petit entier qui a exactement k diviseurs positifs y compris 1 et lui-même.On désigne par s(k) le terme général de la suite S des termes k-partageux.Les premiers termes sont s(1) = 1, s(2) = 2, s(3) = 4, s(4) = 6...
Q1 Déterminer les plus petites valeurs de k telles que les entiers k-partageux correspondants sont respectivement divisibles par 5,7,11,13.
Q2 Démontrer que l’équation s(k) = 10k a une solution et une seule en k.
Q3 Un entier n quelconque étant fixé à l’avance, démontrer qu’on sait toujours trouver deux termes consécutifs s(k) et s(k+1) de la suite S tels que le premier dépasse n fois le second. Application numérique : n = 1000000.
Q4 Démontrer que s(2n ) divise s(2n+1 ) pour tout n ≥ 0.
Source : d’après un problème présélectionné aux  IMO 2011.

 
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