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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A341. Abondance et déficience Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Tout entier naturel n dont la somme de ses diviseurs σ(n) est strictement supérieure à 2n est appelé abondant. Il est déficient quand σ(n) < 2n.(1).

Q1Sans l’aide d’un quelconque automate, trouver un couple d’entiers naturels consécutifs (n, n+1) qui sont abondants l’un et l’autre.[**]

Q2 Démontrer que quel que soit l’entier k fixé à l’avance, on sait trouver k entiers naturels consécutifs qui sont tous abondants.[****]

Q3 Trouver la plus longue suite de nombres entiers consécutifs qui sont tous déficients.[**]

Q4 Démontrer qu’il existe une infinité de suites de cinq entiers naturels consécutifs déficients.[***]

(1) Nota pour mémoire: quand σ(n) = 2n, n est appelé nombre parfait.


pdfPierre Henri Palmade, pdfJean Moreau de Saint Martin, pdfMichel Lafond,pdfClaude Felloneau, pdfPaul Voyer et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.
Nos lecteurs nous ont signalé que les nombres abondants et déficients font l'objet de multiples articles disponibles sur Internet, parmi lesquels on peut retenir:
- pdfNote on consecutive abundant numbers de Paul Erdös,
- pdfOn the density of the abundant numbers du même auteur
- pdfBounds for the density of abundant integers de Marc Deléglise
- pdfLong gaps between deficient numbers de Paul Pollack

 
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