Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A340. Les familles kappa Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond

Dans le système dĂ©cimal, un entier positif  ?  est appelĂ© « kappa » si on sait trouver un entier naturel n tel que  ?  =  n / P(n) oĂą P(n) dĂ©signe le produit des chiffres de n.
Exemple :  17  est un nombre « kappa »  car  17 = 816 / 48 avec P(816) = 48
Q1 Je suis un entier naturel n dont le  produit de mes 7 chiffres est Ă©gal Ă  = 27648  et auquel on peut associer un « kappa »  ? = n / 27648. Je suis Ă  la tĂŞte d'une belle famille d'entiers qui me divisent tous et ont tous le mĂŞme « kappa » que moi. L'un d'entre eux est 96 fois plus petit que moi.Trouver tous les membres de la famille ainsi que le « kappa » qui leur est commun.
Pour un entier positif  ?   donnĂ©, on dĂ©finit sa famille  F (? )  comme l’ensemble des entiers positifs  n  auxquels on peut associer le mĂŞme « kappa » ? .
Ainsi, la famille de  9  est  F (9) = {135 ; 144 ; 1575}  car 135/(1Ă—3Ă—5)=144/(1Ă—4Ă—4)=1575/(1Ă—5Ă—7Ă—5)=9 et il n’y a pas d’autres nombres  n qui vĂ©rifient 9 = n / P(n) avec  ?  =  9.
Q2 Donner les familles F(? ) pour ?  variant de 1 Ă  30.
Q3 DĂ©montrer que F (? )  est nĂ©cessairement un ensemble fini.



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval et pdfMichel Lafond ont résolu le problème.
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional