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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A338. Les nombres qui se font hara-kiri Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png  

On choisit k nombres entiers naturels positifs distincts a,b,c,...e. Un entier naturel positif se fait hara-kiri jusqu’au niveau k s’il  remplit les conditions suivantes :
- il a au moins k + 1 chiffres non nuls,
- c’est un multiple des k nombres  a,b,c,...e,
- on choisit un premier chiffre non nul que l’on supprime et le nombre résultant reste un multiple des k nombres,
- on opère de la même manière en choisissant un 2ème chiffre non nul que l’on supprime...et enfin un kième chiffre non nul que l’on supprime de telle sorte qu’à chaque étape les nombres résultants restent des multiples des k nombres.
Par exemple, si l’on choisit les deux entiers 3 et 6, le nombre 396 peut se faire hara-kiri jusqu’au niveau 2 car c’est un nombre à 3 chiffres,c’est un multiple de 3 et de 6 et en supprimant repectivement 3 puis 9, on obtient  96 puis 6 qui sont toujours des multiples de 3 et de 6.On pourrait également supprimer 9 puis 3 qui donnent 36 et 6 également multiples de 3 et de 6.
Q? Trouver un nombre entier le plus petit si possible qui se fait hara-kiri jusqu’au niveau 3 avec les trois nombres premiers 5,7 et 11.
Q? Montrer que quels que soient les k entiers positifs distincts a,b,c..., on sait toujours fabriquer un entier qui se fait hara-kiri jusqu’au niveau k.


 
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