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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A334. Des nombres plus-que-parfaits Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png  

Par convention, un entier naturel N est dit «plus-que-parfait» ou encore «multiparfait» d’ordre k, si la somme de ses diviseurs y compris 1 et lui-même est un multiple entier k > 1 de N. Pour k = 2, on retrouve les nombres parfaits bien connus 6,28,496,8128,....
Démontrer qu’un nombre plus-que-parfait d’ordre k admet au moins k facteurs premiers distincts puis sans l’aide d’un quelconque automate,démontrer qu’il existe au moins:
- un nombre plus-que-parfait d’ordre 3 qui admet 2,3 et 5 comme seuls facteurs premiers.
- un nombre plus-que-parfait d’ordre 4 qui admet 2,3,5 et 7 comme seuls facteurs premiers.
Démontrer qu’à l’inverse, il n’existe pas de nombre plus-que-parfait d’ordre 5 qui admet 2,3,5,7 et 11 comme seuls facteurs premiers.

Pour les plus courageux: retrouver le plus petit nombre plus que parfait d’ordre 5 calculé par Descartes en 1638...


 
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