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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A333. Un chiffre à la trappe Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png  

Cet entier N de k chiffres (k > 1) a les caractéristiques suivantes :
1) Il n’est pas divisible par 10.
2) Si l’on supprime l’un de ses chiffres à l’exception du premier chiffre de gauche, le nombre résultant est un diviseur de N.
Q1 : Démontrer que si N existe, le chiffre qui passe à la trappe est nécessairement en deuxième position.
Q2 : Déterminer la plus grande valeur possible k0 de k ?
Q3 : Pour chaque valeur de k variant de 2 à k0 , donner la plus grande valeur possible de N.


Solution

Jean Drabbe,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,François Bulot,Philippe Laugerat et Maurice Messeri ont résolu tout ou parte du problème.La plus grande valeur possible de k est k0 = 6 et le plus grand entier N vaut 180625 qui est égal à 17*10625.
 
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