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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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A311. Réfractaires aux palindromes Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png  
Les nombres entiers engendrent en général des palindromes par le procédé suivant. On ajoute à un nombre N le nombre miroir M(N) obtenu en écrivant N de droite à gauche. Par exemple M(157)=751. Si N + M(N) est un palindrome, on s'arrête. Par exemple si N = 345, N + M(N) = 345 + 543 = 888 qui est palindromique.
Sinon, on recommence avec le nouveau nombre jusqu'à l'obtention d'un palindrome. A titre d'exemple : 87, 87 + 78 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884 qui est palindromique. Le nombre d'itérations est généralement faible mais même pour des petits nombres, il peut être assez grand. Par exemple 89 aboutit à 8 813 200 023 188 à l'issue de 24 itérations.
Enfin il existe quelques nombres comme 196 qui ne conduise jamais à un palindrome au moins expérimentalement. On les appelle nombres réfractaires aux palindromes.
1)Trouver sans l'usage d'un ordinateur au moins 10 autres entiers < 1000 réfractaires aux palindromes.
2)Trouver en base 2 le plus petit nombre réfractaire aux palindromes. Démontrer pourquoi.

Source : Pierre Tougne -Pour la Science -août 1999


 
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