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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1)
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1)
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| A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1) |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Pour tout entier n ≥ 1, on s’intéresse à cinq suites infinies de nombres appelés « géométriques » ou « figurés » : - les nombres triangulaires: p3(n) = n(n + 1)/2, - les nombres pyramidaux carrés : p4(n) = n(n + 1)(2n + 1)/6, - les nombres pentagonaux : p5(n) = n(3n – 1)/2, - les nombres hexagonaux : p6(n) = 2n(2n – 1)/2 - les nombres octogonaux p8(n) = n(3n ‒ 2). A la suite d’Euler et de Bernoulli, calculer pour chacune d’elles la somme de leurs inverses. (1)cf l’ouvrage Tractatus de seriebus infinitis de J. Bernoulli (1689).  Fabien Gigante,Marc Humery,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Maurice Bauval,Louis Rogliano,Daniel Collignon,Nicolas Petroff et l'auteur Jean Moreau de Saint Martin ont résolu tout ou partie du problème.
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