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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1)

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A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1) Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Pour tout entier n ≥ 1, on s’intéresse à cinq suites infinies de nombres appelés « géométriques » ou « figurés » :
 - les nombres triangulaires: p3(n) = n(n + 1)/2,
 - les nombres pyramidaux carrés : p4(n) = n(n + 1)(2n + 1)/6,
-  les nombres pentagonaux : p5(n) = n(3n – 1)/2,
-  les nombres hexagonaux : p6(n) = 2n(2n – 1)/2
-  les nombres octogonaux p8(n) = n(3n ‒ 2).
A la suite d’Euler et de Bernoulli, calculer pour chacune d’elles la somme de leurs inverses.

(1)cf  l’ouvrage Tractatus de seriebus infinitis de J. Bernoulli (1689).




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