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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A2827. Une fonction bien enracinée Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean Nicot

La fonction f(x) de la variable réelle x est définie par image002
Q1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f et prouver qu’il existe un nombre réel x0 tel que f(x0) = 0
Q2 Calculer f(–1), f(0),f(1),f(10) et f(30) avec 12 chiffres significatifs.
Q3 A partir du nombre réel f(0) précédemment calculé, on considère les deux suites de nombres réels définies par les relations de récurrence un+1 = u2n– n et u0 = f(0) + 10-9  et vn+1 = v2n – n et v0 = f(0) – 10-9.
Comparer u1,u10,u30 et v1,v10,v30 respectivement à f(1),f(10),f(30).
Mêmes questions Q1 et Q2 avec la fonction f(x) de la variable réelle x définie par  image001




pdfPaul Voyer,pdfLouis Rogliano,pdfJean Nicot ont résolu tout ou partie du problème.
On trouvera ci-après les commentaires de pdfDiophante ainsi que deux articles sur le thème des "radicaux imbriqués" (nested radicals en anglais) dont le problème est une illustration:pdfA2827-A.Herschfeld-On_infinite_radicals et pdfA2827-R.Gutin

 
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