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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2827. Une fonction bien enracinée
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2827. Une fonction bien enracinée
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| A2827. Une fonction bien enracinée |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Jean Nicot
La fonction f(x) de la variable réelle x est définie par  Q1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f et prouver qu’il existe un nombre réel x0 tel que f(x0) = 0 Q2 Calculer f(–1), f(0),f(1),f(10) et f(30) avec 12 chiffres significatifs. Q3 A partir du nombre réel f(0) précédemment calculé, on considère les deux suites de nombres réels définies par les relations de récurrence un+1 = u2n– n et u0 = f(0) + 10-9 et vn+1 = v2n – n et v0 = f(0) – 10-9. Comparer u1,u10,u30 et v1,v10,v30 respectivement à f(1),f(10),f(30). Mêmes questions Q1 et Q2 avec la fonction f(x) de la variable réelle x définie par   Paul Voyer,Louis Rogliano,Jean Nicot ont résolu tout ou partie du problème.On trouvera ci-après les commentaires de Diophante ainsi que deux articles sur le thème des "radicaux imbriqués" (nested radicals en anglais) dont le problème est une illustration:A2827-A.Herschfeld-On_infinite_radicals et A2827-R.Gutin |
