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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A2983. Greffes en série Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Raymond Bloch
Q1 L'entier m à trois chiffres est un multiple d'un nombre premier p à trois chiffres.
On insère un entier m1 à deux chiffres entre deux chiffres adjacents de m de sorte que l'entier résultant à cinq chiffres est lui aussi un multiple de p.
On insère un entier m2 à deux chiffres entre les deux chiffres de m1 de sorte que l'entier résultant à sept chiffres est encore un multiple de p.
Démontrer que la somme des entiers m1et m2 est un multiple de 11.
Q2 Déterminer le plus petit entier n strictement positif multiple de 2017 tel qu'en insérant l'entier n1 = 2019 entre deux chiffres adjacents de n, l'entier résultant est aussi un multiple de 2017.
On poursuit les greffes en insérant un entier n2 de quatre chiffres entre deux chiffres adjacents de n1 de sorte que l'entier résultant est toujours un multiple de 2017.
Démontrer que l'entier n2 peut s'obtenir en prenant un certain anagramme de n1 (i.e. un entier formé par une permutation des chiffres de n1)

Solution
 
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