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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A242. Diophante et le polynôme du 3ème degré Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

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Diophante se souvient d’un exercice bien curieux sur un polynĂ´me du 3ème degrĂ© qu’il avait traitĂ© Ă©tant jeune collĂ©gien. Le professeur avait Ă©crit sur le tableau le polynĂ´me p(x) = x3 + px2 + qx + r dans lequel p, q et r Ă©taient des nombres entiers mais Diophante n’a plus en tĂŞte la valeur exacte de ces coefficients . Après avoir prĂ©cisĂ© que les trois racines Ă©taient des nombres entiers et que la plus grande valait deux fois la plus petite, le professeur avait demandĂ© Ă  toute la classe quelle Ă©tait cette plus grande racine.

ThĂ©ophile qui Ă©tait au premier rang avait immĂ©diatement levĂ© la main et avait proclamĂ© sans trop bien rĂ©flĂ©chir: Â« C’est le nombre a Â»

Le professeur : Â« DĂ©solĂ©, a est plus petit que la racine demandĂ©e et on peut vĂ©rifier que p(a)>0 Â»

Hippolyte, placĂ© Ă  cĂ´tĂ© de ThĂ©ophile, avait enchaĂ®nĂ© : Â« C’est le nombre b Â»

Le professeur : Â« Encore dĂ©solĂ©, b est plus grand que la racine demandĂ©e et on peut vĂ©rifier que p(b)>0 Â»

A moitiĂ© endormi au fond de la classe, Diophante avait constatĂ© que les quatre nombres a, b, p(a) et p(b) Ă©taient des nombres premiers et que l’un d’eux Ă©tait 13.Trois secondes lui avaient suffi pour annoncer : « Les racines du polynĂ´me sont r1,r2 et r3  ».

C’étaient les bonnes réponses….

Quelles Ă©taient ces trois racines r1,r2 et r3 et les trois coefficients p, q et r ?

 

 
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