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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2954. Parcours myrmécologiques Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

On considère la courbe (C) représentative de la fonction f(x) définie pour tout réel x sur l’intervalle [0,2014] :
f(x) = abs(...abs(abs(abs(x – 1) – 2) – 3) ....) –  2014)
L’expression abs(..) est répétée 2014 fois et abs(X) désigne la valeur absolue de X.
Q? Démontrer que le point le plus haut de (C) d’ordonnée h est unique et qu’il en est de même du point le plus bas d’ordonnée b.
Q? Une fourmi F1 part du point D1 de coordonnées [0,f(0)] et parcourt (C) jusqu’à ce qu’elle parvienne au point le plus haut de (C) qu’elle marque d’une croix. Puis elle se rend au point le plus bas où elle met une deuxième croix. Elle poursuit son périple en alternant points hauts et points bas de (C), chacun d’eux étant, parmi les points non encore marqués d’une croix, le point haut le plus haut ou le point bas le plus bas et, en cas d'ordonnées égales, celui qui est le plus proche de son dernier point d’étape.  Chaque nouveau point d’étape reçoit une croix.La fourmi s’arrête quand tous les points hauts et points bas de (C) sont marqués d’une croix.
Déterminer son terminus et la distance totale parcourue depuis son point de départ.

Pour les plus courageux : Une deuxième fourmi F2 part du point D2 de coordonnées [0,b]. Elle parcourt la droite d’équation y = b et arrivée au point le plus bas de (C), elle revient à son point de départ en passant par la courbe (C) et le point D1. Calculer l’aire délimitée par le parcours qu’elle a effectué.


 
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