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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A20014. Hors du réel Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire
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Montrer qu'un polynôme $P(x)$ n'a pas toutes ses racines réelles :
a) s'il a deux coefficients intermédiaires consécutifs nuls (j'appelle coefficients intermédiaires ceux de degré intermédiaire entre les termes non nuls de plus haut et de plus bas degré, consécutifs ceux de termes de degrés consécutifs).
b) s'il a trois coefficients consécutifs en progression géométrique.
c) s'il a quatre coefficients consécutifs en progression arithmétique.

On rappelle le théorème de Descartes : le nombre des racines réelles positives d'un polynôme est majoré par le nombre de changements de signe dans la suite des coefficients.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge  de mars 2011


 
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