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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A227. Nombres premiers au coeur d'un polynôme
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A227. Nombres premiers au coeur d'un polynôme
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| A227. Nombres premiers au coeur d'un polynôme |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Soit N = abc un nombre premier dont les chiffres sont les coefficients du polynôme P(x) = ax2 + bx + c. Démontrer que le polynôme P(x) est irréductible (en d'autres termes l'équation P(x) = 0 n'a pas de racines entières ou rationnelles). Généralisation avec un nombre premier dont les n chiffres (par exemple n = 2009) sont dans l'ordre de leur représentation décimale les coefficients d'un polynôme P(x) de degré n - 1. Démontrer que ce polynôme est toujours irréductible.
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