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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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A1740. Mano a mano (2ème épisode) Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q1 Existe-t-il une progression arithmétique (PA) de 11 entiers positifs tels que les sommes des chiffres de chacun d’eux en représentation décimale forment aussi une progression arithmétique ?
Q2 Même question avec une PA de 2021 entiers positifs.
Q3 Même question avec une PA d’une infinité d’entiers positifs.

 


pdfPierre Henri Palmade,pdfFrancesco Franzosi,pdfMaxime Cuenot,pdfThérèse Eveilleau,pdfJacques Guitonneau,pdfBernard Vignes,pdfPierre Leteurtre,pdfDaniel Vacaru ont résolu le problème.
Nota: le problème a été posé à la session d'automne du Tournoi des Villes 1995. Son auteur avait précisé que les deux progressions arithmétiques (la PA des 11 (ou des 2021 termes) et celle de la sommes des chiffres des termes de chacune d'elles)  étaient strictement croissantes. Comme cette précision ne figure pas dans l'énoncé, nous avons considéré que les solutions dans lesquelles la PA de la somme des chiffres est une suite constante, étaient recevables.

 
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