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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A1732-Pilotage (en or) par la moyenne Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

On s’intéresse à la suite Sn de n entiers distincts a₁ = 1,a₂,…,ak,..an > 0 qui a la propriété suivante : pour tout entier k prenant les valeurs 1,2,3,...,n,  ak est le plus petit entier ne figurant pas dans la liste a₁,a₂,…,ak-1, tel que la moyenne arithmétique des k premiers termes de Sn est un entier.
On se fixe un entier n₀ et on recherche l’entier n tel que an = n₀
Par exemple avec n₀= 4, la suite S₆ de six termes = {1,3,2,6,8,4} satisfait ces conditions.


Q1 Démontrer qu’on sait trouver une suite Sn avec n₀ = 30.
Q2 Démontrer qu’on sait trouver une suite Sn quel que soit n₀.
Q3 On désigne par a(n) le dernier terme de la suite Sn, par Mn et mn respectivement le plus grand et le plus petit des deux termes n et a(n).Déterminer la limite du ratio Mn / mn quand n tend vers l’infini.



pdfClaude Felloneau,pdfThérèse Eveilleau,pdfGaston Parrour,pdfMaurice Bauval,pdfLouis Rogliano,pdfDaniel Collignon et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème et ont obtenu la formule du nombre d'or dans le calcul du ratio Mn / mn.

 
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