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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1731-Accords parfaits Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Problèmes proposés par Michel Lafond

Problème n°1
On recherche les nombres premiers distincts p1, p2 , p3,….pk qui s’accordent entre eux de sorte que les cumuls successifs p1 + p2, p1 + p2 + p3, …,a1731   sont tous des carrés parfaits. Déterminer la plus grande valeur possible k0 de k et donner trois suites de k0 nombres premiers distincts < 100 qui ont cette propriété.

Problème n°2
On recherche les nombres premiers distincts p₁, p₂ , p₃,….pk, k ≥ 3, qui s’accordent entre eux de sorte que les entiers 2p1 + p2, 2p2 + p3, ….,2pk-1 + pk, 2pk + p1 sont tous des carrés parfaits. On dit alors que les k nombres premiers forment un circuit parfait d’ordre k.
Déterminer un ensemble de sept nombres premiers à partir duquel on peut former au moins dix circuits parfaits distincts(1) d’ordres 3,4,5,6 et 7. Représenter le graphe correspondant.
Pour les plus courageux : déterminer un ensemble de nombres premiers distincts < 2020 permettant d’obtenir un circuit parfait d’ordre > 20.

Problème n°3

Déterminer les couples de nombres premiers distincts p1 et p2 qui s’accordent entre eux de sorte que les sommes p1 + 6p2 et p1 + 9p2 sont deux carrés parfaits consécutifs et les sommes 4p1 + p2 et 5p1 + p2 sont aussi deux carrés parfaits consécutifs.

(1)Nota : deux circuits sont distincts si au moins un arc de l’un diffère d’un arc de l’autre.

 
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