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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1726. PGCD et PPCM main dans la main

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A1726. PGCD et PPCM main dans la main

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Six nombres entiers strictement positifs distincts sont écrits sur le tableau noir. Un tour consiste à effacer deux d’entre eux, a et b par exemple, que l’on remplace par leur PGCD (plus grand commun diviseur) et leur PPCM (plus petit commun multiple) à condition que ces deux termes soient l’un et l’autre différents de a et de b.
On continue le processus aussi longtemps qu’il est possible de modifier les termes de la suite.
Q₁ Démontrer qu’après un nombre fini de tours la suite des six entiers reste inchangée [*]
Q₂ Déterminer N le nombre maximum de tours qui peuvent être réalisés et pour cette valeur N donner un exemple de la suite initiale qui contient l’entier 2020.[***]

Solution