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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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A1726. PGCD et PPCM main dans la main Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Six nombres entiers strictement positifs distincts sont écrits sur le tableau noir. Un tour consiste à effacer deux d’entre eux, a et b par exemple, que l’on remplace par leur PGCD (plus grand commun diviseur) et leur PPCM (plus petit commun multiple) à condition que ces deux termes soient l’un et l’autre différents de a et de b.
On continue le processus aussi longtemps qu’il est possible de modifier les termes de la suite.
Q1 Démontrer qu’après un nombre fini de tours la suite des six entiers reste inchangée [*]
Q2 Déterminer N le nombre maximum de tours qui peuvent être réalisés et pour cette valeur N donner un exemple de la suite initiale qui contient l’entier 2020.[***]




pdfJean-Louis Legrand,pdfClaude Felloneau,pdfThérèse Eveilleau,pdfBernard Vignes,pdfPierre Leteurtre,pdfGaston Parrour,pdfMichel Boulant et pdfElie Stinès ont résolu tout ou partie du problème.
De son côté pdfEmmanuel Vuillemenot  a obtenu le nombre maximum N = 15 tours gràce à une zipsimulation faite sur ordinateur (fichier Excel -programmation Visual Basic)

 
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