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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1705. Jongleries avec des quadruplets Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Problème proposé par Patrick Gordon

Zig soumet à Paul, Alice et Émile une liste de 4 entiers positifs distincts et demande à chacun de former la somme-produit ab+cd, où a,b,c et d sont une permutation des 4 nombres laissée au choix de chacun. Paul, Alice et Émile obtiennent respectivement les résultats P > A > E.
Les cinq questions ci-après sont indépendantes entre elles :
Q1 Paul obtient 55. Déterminer le quadruplet des entiers choisis par Zig et démontrer qu’il est unique.
Q2 On suppose que P – E = 4 et que le plus grand terme choisi par Zig est égal à 2019. Déterminer P
Q3 On suppose que Zig a choisi quatre nombres premiers dont la somme est elle-même un nombre premier. On suppose que P – E = 40. Prouver que les trois nombres P,A,E sont des nombres premiers.
Q4 On suppose que P – A = 3(A – E) et a + b + c + d = 70.Déterminer le nombre de quadruplets a,b,c,d possibles.
Q5 Trouver la plus grande valeur que Paul ne peut pas obtenir.



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