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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1704. Les irréductibles se rapetissent Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Démontrer qu'on sait trouver trois fractions irréductibles dont les dénominateurs sont tous distincts telles qu'en calculant les différences de ces fractions prises deux à deux,  les dénominateurs des fractions ainsi obtenues après simplification à leurs plus petits termes sont strictement inférieurs au plus petit dénominateur des trois fractions initiales?
Pour les plus courageux:
Existe-t-il 2019 fractions irréductibles dont les dénominateurs sont tous distincts telles qu'en calculant les différences de ces fractions prises 2 à 2,  les dénominateurs des fractions ainsi obtenues après simplification à leurs plus petits termes sont strictement inférieurs au plus petit dénominateur des 2019 fractions initiales?

 
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