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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1702. Mystérieuses équations Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Déterminer six entiers distincts à deux chiffres tels que la somme des carrés des trois premiers est égale à la somme des carrés des trois derniers et après suppression du chiffre de droite de chacun d'eux, la somme des carrés des chiffres du premier membre est égale à la somme des carrés des chiffres du second membre.
Q2 Démontrer qu'on sait trouver six entiers distincts à six chiffres chacun tels que la somme des carrés des trois premiers est égale à la somme des carrés des trois derniers et après suppression au cours de cinq étapes successives du chiffre le plus à droite de chacun d'eux,la somme des carrés des entiers du premier membre est égale à la somme des carrés du second membre.
Q3 Même question avec les suppressions successives des chiffres les plus à gauche.
Q4 Pour les plus courageux: sait-on trouver six entiers distincts à sept chiffres ou plus qui ont les mêmes propriétés?

Solution

pdfPatrick Gordon et pdfAntoine Verrokenont résolu le problème.
On peut lire également un pdfextrait de l'ouvrage "Recreations in the number theory" d'Albert Beiler consacré à ces mystérieuses équations.
 
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