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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A1703. Bienvenue à 2019 Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Le classique parmi les classiques [* à la main]
Avec les quatre opérations élémentaires +, - , * ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin,à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant,racine carrée, factorielle,... trouver les formulesqui font intervenir des nombres à un seul chiffre (les concaténations sont donc interdites) et donnent un résultat égal à 2019,respectivement à partir :
1) des neuf chiffres de 1 à 9 pris dans cet ordre.
Par exemple pour obtenir 101, on pourrait écrire 101 = (1 + 2 + 3)* 4 - 5*(6 - 7) + 8*9
2) du plus petit nombre possible de chiffres prélevés dans l'ordre parmi les chiffres de 1 à 9, chacun d'eux étant utilisé une fois et une seule.Par exemple,avec 101 = 2 + (3 + 8)*9,les seuls chiffres 2,3,8 et 9 ont été utilisés.

Passage de témoin [* avec un automate]
Enigme proposée par Pierre Leteurtre
Trouver les 4 entiers a, b, c et d à trois chiffres tels que :
 - a + b + c + d =  2018
 - ab – cd = 2019
 - les chiffres des centaines sont 3, 4, 5 et 6 (dans le désordre)
 - la représentation décimale des quatre entiers utilise au moins une fois tous les chiffres de 0 à 9

L'inévitable 2019 [** à la main]
Démontrer que parmi 80 entiers distincts choisis dans la progression arithmétique de raison 13 : 2,15,.,1978,1991  il existe toujours deux d'entre eux dont la somme est égale à 2019.

Après la virgule du quotient [* à la main]
Enigme proposée par Raymond Bloch
On divise le nombre formé par la juxtaposition de gauche à droite des entiers consécutifs à trois chiffres de n à n + k en ordre croissant, par le nombre formé par la juxtaposition de gauche à droite des entiers  consécutifs de n+k à n en ordre décroissant : [n][n+1]........[n+k]/[n+k][n+k-1]...[n]
Déterminer les valeurs du couple (n,k) de sorte que les 4 premiers chiffres après la virgule du quotient soient égaux à 2019.

Un millésime bien enraciné [* à la main]
Déterminer le  nombre réel x limite de l'expression : image001*image002 quand le nombre de radicaux croit indéfiniment.
Nota: "*" désigne le signe de la multiplication.

Avec une meule de gruyère [** à la main]
On partage une meule de gruyère en 2019 morceaux de poids tous différents. Est-il possible de  couper l’un de ces morceaux en deux morceaux M₁ et M₂ et de répartir ensuite les 2020 morceaux en deux paquets P₁ et P₂ de 1010 morceaux chacun, de même poids global avec M₁ dans P₁ et M₂ dans P₂ ?

Transit factoriel [**** à la main]
Démontrer que la fraction 2019/2018 peut s'écrire sous la forme du quotient de produits de factorielles de nombres premiers pas nécessairement distincts.

Le sixième de la séquence [***** à la main et avec l'aide d'un automate]
Enigme proposée par Jean-Louis Legrand
Démontrer que l'entier 172019 — 16 est un nombre premier
Nota: à ce jour,on connaît six entiers N tels que 17N − 16 est un nombre premier,11 étant le plus petit.

 
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