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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1893. Bienvenue à 2018 Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

1ère énigme [*]
Avec les quatre opérations élémentaires +, - , * ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin,à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant,racine carrée, factorielle,... trouver les formulesqui font intervenir des nombres à un seul chiffre (les concaténations sont donc interdites) et donnent un résultat égal à 2018,respectivement à partir :
1) des neuf chiffres de 1 à 9 pris dans cet ordre.Par exemple pour obtenir 101, on pourrait écrire 101 = (1 + 2 + 3)* 4 - 5*(6 - 7) + 8*9
2) du plus petit nombre possible de chiffres prélevés dans l'ordre parmi les chiffres de 1 à 9, chacun d'eux étant utilisé une fois et une seule.Par exemple,avec 101 = 2 + (3 + 8)*9,les seuls chiffres 2,3,8 et 9 ont été utilisés.
2ème énigme [**]
Nous sommes deux nombres entiers pairs semi-premiers à quatre chiffres. Nos miroirs lus de droite à gauche,plus grands que nous,sont aussi des nombres pairs semi-premiers. L'écart entre chacun de nous deux et son miroir est le carré d'un entier 3-presque premier. Quel est le plus petit de nous deux?
3ème énigme [* et ***]
1) Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal d'entiers palindromes en base 10.
2) Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes en base 10 dont la somme est égale à 20186 = 67534699441268828224.

4ème énigme [***]
La suite 1,3,4,9,10,12 contient les entiers positifs qui sont des puissances de 3 telles que [1,3,9,27,81,..] ainsi que les sommes de puissances distinctes de 3 telles que [4 = 1+ 3, 10 = 1+9, 12 = 3+9,..]. Calculer le 2018ième terme de la suite.


 
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