1ère énigme [*]
Avec les quatre opérations élémentaires +, - , * ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin,à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant,racine carrée, factorielle,... trouver les formulesqui font intervenir des nombres à un seul chiffre (les concaténations sont donc interdites) et donnent un résultat égal à 2018,respectivement à partir :
1) des neuf chiffres de 1 à 9 pris dans cet ordre.Par exemple pour obtenir 101, on pourrait écrire 101 = (1 + 2 + 3)* 4 - 5*(6 - 7) + 8*9
2) du plus petit nombre possible de chiffres prélevés dans l'ordre parmi les chiffres de 1 à 9, chacun d'eux étant utilisé une fois et une seule.Par exemple,avec 101 = 2 + (3 + 8)*9,les seuls chiffres 2,3,8 et 9 ont été utilisés.
2^ème énigme [**]
Nous sommes deux nombres entiers pairs semi-premiers à quatre chiffres. Nos miroirs lus de droite à gauche,plus grands que nous,sont aussi des nombres pairs semi-premiers. L'écart entre chacun de nous deux et son miroir est le carré d'un entier 3-presque premier. Quel est le plus petit de nous deux?
3^ème énigme [* et ***]
1) Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal d'entiers palindromes en base 10.
2) Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes en base 10 dont la somme est égale à 2018⁶ = 67534699441268828224.
4^ème énigme [***]
La suite 1,3,4,9,10,12 contient les entiers positifs qui sont des puissances de 3 telles que [1,3,9,27,81,..] ainsi que les sommes de puissances distinctes de 3 telles que [4 = 1+ 3, 10 = 1+9, 12 = 3+9,..]. Calculer le 2018^ième terme de la suite.