Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1891. Comment retomber sur ses pieds
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1891. Comment retomber sur ses pieds
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1891. Comment retomber sur ses pieds |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Q1 Soit un nombre entier p strictement positif.On considère la suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont u1 = π (nombre pi) et u2 = 2017 et pour n > 2 le terme général un est défini par la relation un = p(un-1 + p)/un-2.
Exprimer le terme u2017 en fonction de p. Q2 On considère une deuxième suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont v1 = 2017 et v2 = q (nombre irrationnel) et pour n > 2 le terme général vn est défini par la relation: vn = (vn-1 − 1).(vn-2 − 1) /(vn-2 − vn-1− 1). Exprimer le terme v2017 en fonction de q. Nos lecteurs ont démontré aisément et sans grande surprise que les deux termes u2017 et v2017 ne dépendent ni de p ni de q et sont égaux l'un à l'autre à 2017. Par ordre alphanétique ont résolu le problème:  Maurice BauvalDaniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Bernard Grosjean,Jacques Guitonneau,Marc Humery,Michel Lafond,Pierre Leteurtre,Jean-Louis Margot,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Gwenaël Robert,Antoine Verroken et Bernard Vignes. |
