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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1891. Comment retomber sur ses pieds Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q1 Soit un nombre entier p strictement positif.On considère la suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont u1 = π (nombre pi) et u2 = 2017 et pour n > 2 le terme général un est défini par la relation un = p(un-1 + p)/un-2.
Exprimer le terme u2017 en fonction de p.
Q2 On considère une deuxième suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont v1 = 2017 et v2 =  q (nombre irrationnel) et pour n > 2 le terme général vn est défini par la relation:
vn = (vn-1 − 1).(vn-2 − 1) /(vn-2 − vn-1− 1).
Exprimer le terme v2017 en fonction de q.



Nos lecteurs ont démontré aisément et sans grande surprise que les deux termes u2017  et v2017 ne dépendent ni de p ni de q et sont égaux l'un à l'autre à 2017.
Par ordre alphanétique ont résolu le problème: pdfMaurice BauvalpdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfMarc Humery,pdfMichel Lafond,pdfPierre Leteurtre,pdfJean-Louis Margot,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfGwenaël Robert,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes.

 
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