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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1884. Troisième variation sur un thème donné

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A1884. Troisième variation sur un thème donné Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Vérifier avec l'aide d'un automate qu'il existe cinquante entiers consécutifs tels qu'aucun d'eux n'est divisible par la somme de ses chiffres [*]
Q2 Démontrer que pour tout entier positif n , il existe une suite de n entiers consécutifs positifs tels qu'aucun d'eux n'est divisible par la somme de ses chiffres. [*****]

Nota: ce problème fait suite aux problèmes A1881 et A1883


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
pdfGwenaël Robert,pdfDaniel Collignon et pdfAntoine Verroken ont également résolu le problème en notant que les entiers divisibles par la somme de leurs chiffres dans une base donnée sont appelés nombres d'Harshad ou encore nombres de Niven.Ces nombres sont référencés dans l'OEIS (cf https://oeis.org/A144378) et font l'objet d'analyses nombreuses qui donnent une réponse à Q2. Ainsi on peut lire avec intérêt l'article de Jean-Marie de Koninck et de Nicolas Doyon "Large and small gaps between consecitive Niven numbers" (cf pages 3 et suivantes)

 
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