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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1885. Cachés derrière leurs diviseurs
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1885. Cachés derrière leurs diviseurs
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| A1885. Cachés derrière leurs diviseurs |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Q1 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 22 diviseurs.
Q2 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 10 diviseurs et n2 ‒ 4 en a 48. Q3 Trouver l'entier n, 0 < n ≤ 2017, tel que n2 ‒ 1 a le plus grand nombre possible de diviseurs. Par ordre alphabétique  Claudio Baiocchi,Maurice Bauval,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Bernard Grosjean,Jacques Guitonneau,Pierre Leteurtre,Jean-Louis Margot,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Florian Quillot,Gwenaël Robert,Antoine Verroken,Bernard Vignes et Paul Voyer ont résolu tout ou partie du problèmes avec les réponses suivantes:Q1: n = 513 est le plus petit entier positif tel que n2 ‒ 1 a 22 diviseurs, Q2: n = 707280 est le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 10 diviseurs et n2 ‒ 4 en a 48 Q3: n = 1871 (obtenu le plus souvent grâce à un programme informatique) est tel que n2 ‒ 1 a 288 diviseurs. L'entier n = 1891 est un bon "candidat" avec les 256 diviseurs de n2 ‒ 1 . |
