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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1997. Divisorum arithmeticum medium Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Q1: Un entier k > 0 étant fixé à l’avance, peut-on toujours trouver un entier dont la moyenne arithmétique de ses diviseurs (y compris 1 et lui-même) est égale à k ?
Q2 : Trouver trois entiers distincts qui ont la même moyenne arithmétique  de leurs diviseurs égale à 2014 puis deux entiers qui ont respectivement 6 et 72 diviseurs et dont les moyennes arithmétiques de leurs diviseurs sont égales à 2015.
Q3 : Prouver qu’il existe neuf entiers naturels  ? 2014 qui, pris deux à deux, n’ont pas de facteur premier commun et dont les moyennes arithmétiques de leurs diviseurs sont égales à une même valeur entière.

 

 
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