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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1994. La saga des jongleries de chiffres (8-ième épisode)

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A1994. La saga des jongleries de chiffres (8-ième épisode) Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q₁ : Soit un nombre premier p. Montrer qu’il existe au moins un entier positif n tel que la représentation décimale de pⁿ contienne exactement 2013 zéros à la queue leu leu.
Q₂ : Existe-t-il un entier naturel positif dont la somme des chiffres est égale à 2013 et dont la somme des chiffres de son carré est égale à 20132 ?
Q₃ : Existe-t-il un entier de 2013 chiffres qui donne toujours un entier composé quand on remplace trois quelconques de ses chiffres adjacents par trois chiffres arbitrairement choisis ?
Q₄ : Soient   une première suite de m > 2013 entiers consécutifs et  une deuxième suite de n = m – 9 entiers consécutifs qui a neuf termes de moins que la précédente. On forme les entiers M et N obtenus par concaténation dans un ordre quelconque des entiers appartenant à chacune de ces suites. Est-il possible que M = N ? Si oui, donner un exemple des deux suites. Si non, justifier votre réponse.
Q₅ : On désigne par P(x) et S(x) le produit et la somme des chiffres d’un entier x. Existe-t-il au moins un entier naturel n tel que P(P(n)) + P(S(n)) + S(P(n)) + S(S(n)) = 2013 ?
Pour les plus courageux disposant  d’un automate :  donner le plus petit n possible.



pdfJean Moreau de Saint Martin, pdfPierre Henri Palmade et pdfGaston Parrour ont résolu tout ou parie du problème.
 
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