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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1988. La saga des jongleries de chiffres (7ème épisode)

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1988. La saga des jongleries de chiffres (7ème épisode) Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Q1 : Pour tout entier naturel positif n, existe-t-il au moins un multiple de n qui contient tous les chiffres de 0 à 9 ?
Q2 : Trouver un entier n de cinq chiffres non nuls tous distincts qui est égal à la somme de tous les entiers que l’on peut former avec trois de ses chiffres.
Q3:  Existe-t-il un carré parfait à 7 chiffres ne contenant pas le chiffre 9 qui reste un carré parfait si on incrémente chacun de ses chiffres d’une unité ?
Q4 : Trouver le plus petit entier n tel que l’entier 1 peut s’écrire comme la somme de n nombres réels pas nécessairement distincts qui contiennent exclusivement des 0 et des 7.
Q5 : Des parenthèses (..) peuvent être placées de différentes manières dans l’expression N(k) = 1/2/3/4...../k où / désigne l’opération « division » et k est un entier naturel positif. Par exemple deux valeurs possibles de N(4) sont N(4) = (1/2)/(3/4) = 2/3 et N(4) = ((1/2)/3)/4 = 1/24. On s’intéresse à N?(k) et N?(k) qui sont respectivement le plus grand entier et le plus petit entier susceptibles d’être obtenus. Le rapport N?(k) / N?(k) est égal à 518400. En déduire k.


 
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