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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1995. Trois pincées de PGCD Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

1ère pincée : trouver tous les entiers naturels a et b tels que 1 < a <  b et dont la différence entre leur plus petit commun multiple (PPCM) et leur plus grand commun diviseur (PGCD) est égale à 2012.
2ème pincée : on a trouvé dans de vieux manuscrits la relation (3? + 1, 31637+ 1) = (3? + 1,31637– 1) dans laquelle (a,b) désigne le plus grand commun diviseur (PGCD) des entiers a et b et le point d’interrogation ? est un exposant devenu illisible. Si l’on admet que cet exposant est un entier positif, identique dans les deux membres et inférieur à 1637, trouver sa plus grande valeur possible.
Nota : c’est en 1637  que Pierre de Fermat n’a pas détaillé la démonstration de son grand théorème car les marges de son cahier étaient trop étroites...
3ème pincée : pour k égal respectivement à 2,3,4 et 5, trouver la valeur maximale du plus grand commun diviseur (PGCD) de nk + 1 et de (n+1)k + 1 quand n parcourt l’ensemble des entiers naturels.


 
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