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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1989. Les deux petits jumeaux Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Cet entier n est le produit de deux nombres premiers jumeaux p et p + 2. On calcule le produit P(n) de la somme σ(n) des diviseurs positifs de n (1 et n inclus) par le nombre σ(n) des entiers positifs qui sont inférieurs à n et sont premiers avec n. P(n) est divisible par 1 000 000. Quels sont les deux plus petits jumeaux possibles? [**]
Pour les plus courageux : démontrer qu’un entier n est le produit de deux nombres premiers jumeaux si et seulement si P(n)=σ(n).σ(n) est de la forme an2 + bn + c avec a,b et c coefficients entiers à déterminer.[*****]



Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Gaston Parrour,Patrick Gordon,Paul Voyer,Antoine Verroken,Maurice Bauval,Bernard Grosjean et Philippe Laugerat ont résolu tout ou partie du problème.
Daniel Collignon signale que des articles qui traitent de ce problème sont disponibles sur la Toile et conseille celui de W.G. Leavitt et A.A. Mullin:Primes differing by a fixed integer.
 
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