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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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A1986. Comme au temps des pharaons Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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On part de la séquence de 45 nombres entiers inférieurs ou égaux à 100, tous distincts dont 43 sont connus :a,b,17, 18, 21, 22, 24,25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 99,100.
On remplace deux termes quelconques de la séquence x et y par le nombre rationnel xy/(x+y) et on poursuit le processus jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul terme.
1) Démontrer que quel que soit l’ordre dans lequel sont pris les termes, l’expression qui donne le terme final en fonction de a et de b est toujours la même.
2) Si le terme final est égal à 2/5, déterminer a et b.
Challenge : faire tous les calculs à la main comme au temps des pharaons...



Ce problème est une variante de A103-Les fractions égyptiennes dans lequel on détermine le plus grand nombre possible de fractions égyptiennes dont le dénominateur est strictement inférieur à 100 et dont la somme est égale à 1.
Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,François Bulot,Louis Rogliano et David P. Amar ont résolu le problème en obtenant les valeurs a =1 et b = 2.
 
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