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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1990. Des entiers à 2011 chiffres

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A1990. Des entiers à 2011 chiffres

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Q1- On considère la somme d’un entier p à 2k + 1 chiffres et de l’entier q dont les chiffres sont ceux de p lus dans l’ordre inverse. Pour quelles valeurs de k cette somme peut-elle comporter exclusivement des chiffres impairs ? Application numérique : p a 2011 chiffres.
Q2- On additionne un entier naturel p à l’entier q obtenu en arrangeant les chiffres de p dans un ordre différent. La somme p + q peut-elle être formée de 2011 chiffres 9 ?

Solution

Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Patrick Gordon et François Bulot ont répondu aux deux questions:
Q1: k impair. Pour p à 2011 chiffres (k = 1005), par exemple N= 20902090209 ...0209.
Q2: réponse négative.

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