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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1972. Démasqués par leurs diviseurs Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q1 - Trouver l’entier n dont le produit de tous ses diviseurs, y compris 1 et lui-même, est égal à 10 077 696.
Q2 - La somme des diviseurs d’un entier n, y compris 1 et n, est une puissance de 2. Montrer que le nombre de ces diviseurs est lui-même une puissance de 2.
En déduire le plus petit entier qui a 32 diviseurs et dont la somme des diviseurs est une puissance de 2.


Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Jean Drabbe,Paul Voyer,Michel Lafond,Claudio Baiocchi,Philippe Laugerat,Patrick Gordon,Pierre Jullien,Abdel-Ilah Echchilali,Maurice Bauval,Gaston Parrour ont résolu les deux questions. La réponse à Q1 est n = 36 et dans Q2 ,le plus petit entier qui a 32 diviseurs et dont la somme de ses diviseurs est une puissance de 2 est le produit des 5 premiers nombres de Mersenne 3,7,31,127,8191 égal à 677 207 307.

 

 

 
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