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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1971. Bon souvenir de Tokyo Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Pour chacune des valeurs 2,3 et 5 du nombre premier p, trouver un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, q n’est pas un diviseur du nombre np - p.

Généralisation : Soit p un nombre premier. Démontrer qu’il existe au moins un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, le nombre np - p n’est jamais divisible par q.

Source : problème posé lors d’une compétition internationale qui s’est tenue à Tokyo.


Jean Drabbe et Antoine Verroken ont retrouvé la trace de ce problème qui a été posé en 2003 à Tokyo aux Olympiades Internationales de mathématiques avec le numéro 6 .
Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin et Pierre Henri Palmade ont adressé leurs solutions.
On peut consulter par ailleurs le site de Art Problem Solving à l'adresse

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=266

ainsi que l'ouvrage de Paul Bourgade "Annales des olympiades de mathématiques 1976-2005" décrit à l'adresse http://www.amazon.fr/Annales-olympiades-internationales-math%C3%A9matiques-1976-2005/dp/2842250877
 
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