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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1954. Six doses de phi-tau-sigma Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Pour maintenir ses neurones en forme, il est conseillé de prendre régulièrement des doses de phi-tau-sigma qui comporte les trois composants de base : le phi, le tau et le sigma. En voici six petites doses à avaler de préférence à des moments distincts de la journée:
1ère dose : Trouver deux nombres premiers tels que le phi du carré de l’un est égal au sigma du cube de l’autre.
2ème dose : Trouver un entier dont le sigma vaut treize fois le phi.
3ème dose : Trouver un entier dont le produit avec son tau est égal au produit de son phi et de son sigma.
4ème dose : Combien y a-t-il d’entiers inférieurs ou égaux à 100 dont le produit avec le tau est égal à la somme du phi et du sigma ?
5ème dose : Trouver un entier dont la somme du phi et du sigma est égale à la somme du tau et du double de cet entier.
6ème dose : Trouver deux entiers naturels distincts qui ont même phi, même tau et même sigma.

Nota important
Dans la notice qui accompagne les doses de phi-tau-sigma, on peut lire en tout petits caractères:

1) La fonction phi de n (appelée encore fonction d’Euler dans d’autres laboratoires mathématiques) désigne le nombre d’entiers positifs qui sont inférieurs à n et sont premiers avec n.
2) la fonction tau de n (appelée encore la fonction d(n) dans d’autres laboratoires mathématiques) désigne le nombre de diviseurs positifs de n.
3) La fonction sigma de n désigne la somme des diviseurs positifs de n, incluant 1 et n.


Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Jean Drabbe,Philippe Laugerat,Jonathan Pitou,Adrien Chauvineau et Antoine Verroken ont résolu les six questions du problème sans avoir apparemment trop souffert de l'overdose...

 

 

 
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