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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1967. Les francs-tireurs Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Parmi les n premiers entiers naturels 1,2,...n (n > 4), on choisit k nombres tous distincts. On les appelle par convention « francs-tireurs » si leur produit est égal à la somme des n - k nombres restants.

Q1 : Montrer que pour tout n supérieur  à 4, on trouve toujours des francs-tireurs par groupe de trois mais pas nécessairement quand ils sont deux seulement.

Q2 : Pour quelles valeurs de n inférieures ou égales à 2010 existe-t-il deux francs-tireurs consécutifs ?

Q3 : Pour n = 2010, quel est le plus grand nombre possible de francs-tireurs.



Jean Moreau de Saint Martin et Philippe Laugerat ont résolu le problème
 
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