Parmi les n premiers entiers naturels 1,2,...n (n > 4), on choisit k nombres tous distincts. On les appelle par convention « francs-tireurs » si leur produit est égal à la somme des n - k nombres restants.

Q1 : Montrer que pour tout n supérieur  à 4, on trouve toujours des francs-tireurs par groupe de trois mais pas nécessairement quand ils sont deux seulement.

Q2 : Pour quelles valeurs de n inférieures ou égales à 2010 existe-t-il deux francs-tireurs consécutifs ?

Q3 : Pour n = 2010, quel est le plus grand nombre possible de francs-tireurs.