Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A1950. Moutons blancs et moutons noirs Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

On dit qu'une suite de k entiers positifs consécutifs est constituée de k moutons blancs s'il n'existe aucun mouton noir qui est relativement premier avec les k-1 autres termes. Quelle est la plus petite valeur de k pour laquelle il puisse exister une suite de k moutons blancs ? Pour cette valeur de k, donner la suite dont le premier terme est le plus petit possible.



Jean Moreau de Saint Martin,Julien de Prabère,Bruno Kientzel et Fabien Gigante ont résolu le problème. De son côté Daniel Collignon donne plusieurs références accessibles sur Internet selon lesquelles jusqu'à k=16 nombres consécutifs, on démontre qu'il y a toujours au moins un mouton noir. L'absence de mouton noir est observée pour le plus petit k=17 et la suite de premier terme le plus petit possible commence par 2184 :
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/A090318
- http://www.combinatorics.org/Volume_3/PDF/v3i1r33.pdf
- http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183503578

 

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional