La rubrique A001481 de l’encyclopédie en lignes des entiers (O.E.I.S) donne la liste croissante des entiers n tels que
x² + y ² = n a au moins une solution en x et y entiers.
Prouver que l’on sait trouver un circuit hamiltonien constitué de 26 segments de droite s₁ ,s₂ ,…,s_k,…s₂₆ joignant des points de coordonnées entières du plan de sorte que les carrés des longueurs de ces segments donnent les 26 premiers termes de cette rubrique A001481 pris dans cet ordre ; s₁ =1 , s₂ = 2, s₃ = 4, s₄  = 5, s₅ = 8, etc….s₂₆ = 53.
On prendra l’origine O comme extrémité commune des segments s₁ et s₂₆. Tous les segments peuvent se croiser en leur intérieur mais aucun segment ne contient en son intérieur  l’extrémité d’un segment non adjacent.
Nota : il est conseillé de se « faire la main » avec des circuits de 4,5,8,…13 segments…
Par exemple avec les quatre premiers termes 1,2,4,5 la figure ci-après donne un circuit de quatre segments