Pour tout entier positif k, on considère au départ la suite d'entiers consécutifs 1, 2, 3, …, 4k + 1.
Une étape consiste à choisir deux termes a et b présents dans la liste puis à les supprimer en les remplaçant par un seul nouveau terme obtenu au moyen de l'une des quatre expressions suivantes : 
                                         a + b ; |a − b| ; a × b ; a / b (avec b > 0 dans ce dernier cas). 
Les termes obtenus au cours du processus ne sont pas nécessairement entiers.
Exactement 4k étapes sont effectuées avec la contrainte que chacune des quatre opérations est utilisée exactement k fois, laissant un unique terme final.
Déterminer, pour chaque valeur de k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, la plus grande valeur possible du terme final.

Problème proposé par Jean Paul Delahaye
On choisit cinq nombres entiers a, b, c, d, e vérifiant 1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10. Patricia connaît seulement le produit P = abcde, Sylvie seulement la somme S = a + b + c + d + e, Christian seulement la somme des carrés C = a² + b² + c² + d² + e², et Vincent seulement V = (a + b + c)(d + e). Toutes les règles du jeu, y compris la nature des quatre informations, sont publiques.
Une heure après l’énoncé, puis encore une heure plus tard, etc., les quatre personnages, interrogés simultanément, répondent tous : « je ne connais pas les nombres ». Après la 23e réponse collective de ce type, ils s’écrient tous qu’ils connaissent désormais les cinq nombres. Il faut déterminer ces nombres.