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Zig écrit à l’encre rouge les entiers naturels 1,2,3,…dans l’ordre croissant aux points de coordonnées entières du quadrant ci-dessus de gauche de coordonnées positives ou nulles selon un chemin qui part de l’origine.
De son côté Puce écrit les mêmes entiers à l’encre verte selon un chemin partant lui aussi de l'origine dans le quadrant ci-dessus de droite :
Après avoir écrit tous les entiers ≤ 2021,ils superposent leurs deux quadrants en faisant coïncider les axes des abscisses et des ordonnées.
Q1 Montrer qu’il y a sept points de rencontre des deux chemins (y compris l’origine) où sont écrits les mêmes entiers.
Q2 Prouver que les deux chemins poursuivis jusqu’à l’infini auraient une infinité de points de rencontre où sont écrits les mêmes entiers.
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