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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
A4928. Ballets d'exposants Imprimer Envoyer

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On considère l’équation diophantienne  (E) : na + (n+1)b + (n+2)c + (n+3)d = (n + 4)e dans laquelle n est un entier strictement positif et les exposants a,b,c,d,e sont des entiers positifs ou nuls.
Q1 Démontrer que quel que soit n, on sait trouver un 5-uple (a,b,c,d,e)  qui vérifie (E).[*]
Q2 Pour n prenant respectivement les valeurs 2,3,4 et 5, déterminer tous les 5-uples (a,b,c,d,e)  qui vérifient (E).[****].



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D1731-Porisme et côté fixe Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

On part des 3 cercles de D1729: Porisme à 3 ronds fixes.

C1 de centre o1, C2 de centre o2 et γ de centre I, tels que tout cercle Γ tangent à C1 et C2 (Γ est intérieur à C1 et C2 est intérieur à Γ) forme avec γ un couple admettant des triangles inscrits-circonscrits.
T est le centre d'homothétie positive C1/ C2/ Γ. T' est le centre d'homothétie négative C1/ C2.
La tangente en R à γ forme le côté fixe des triangles ABC et A'B'C'.
Une droite variable passant par T, coupe C1 en u et v' et C2 en u' et v.
Elle détermine les cercles Γ et Γ' :Γ tangent à C1 en u et à C2 en v,Γ' tangent à C1 en u' et à C2 en v'.
(pour mémoire, leurs centres
ω et oω' sont sur l'ellipse E de foyers o1 et o2)
Γ est circonscrit à ABC avec A et B sur Δ et γ comme cercle inscrit.
Γ' est circonscrit à A'B'C' avec A' et B' sur Δ et γ comme cercle inscrit.

Montrer que C et C' décrivent un cercle tangent à C1 et C2.


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E130. Une limite transcendante Imprimer Envoyer

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On considère les deux suites en miroir un et vn définies par :
u1 =0, u2 = 1, un+2 = un+1 + un/n et v1 =0, v2 = 1, vn+2 = vn+1/n + vn
Déterminer la limite de 2un/vn2 quand n tend vers l’infini.
Source : Benoit Cloitre


 

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