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Une suite de n ≥ 2 entiers positifs distincts (x₁,x₂,x₃,,….,xn) est appelée « remarquable » si pour i = 1,2,..,n – 1 on a :
PGCD(xi, xi+1) = 1,PGCD(xn,x1) = 1 et x1/x2 + x2/x3 + …...+xn-1/xn + xn/x1 = a entier.
Q₁ Démontrer qu’il n’y a pas de suites remarquables pour n = 2,3 ou 4
Q₂ Trouver deux suites remarquables respectivement pour n = 5 puis n = 6.
Q₃ Démontrer que pour tout n ≥ 5 on sait trouver au moins une suite remarquable.
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