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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A151. Factorisation de x^n - 1
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A151. Factorisation de x^n - 1 Imprimer Envoyer
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Est-il vrai que quand xn - 1 est factorisé sous la forme du produit de polynômes irréductibles avec des coefficients entiers, aucun entier autre que 1, 0 ou - 1 n'apparaît comme coefficient dans l'un quelconque des facteurs ?

Par exemple :
x2 - 1 = (x - 1).(x + 1)
x3 - 1 = (x - 1).(x2 + x + 1)
x4 - 1 = (x - 1).(x + 1).(x2 + 1)
etc....


Solution

A151-solution
On lira avec intérêt pour la démonstration complète l'article de Paul Garrett Factoring xn - 1: cyclotomic and aurifeuillian polynomials
 
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