A151. Factorisation de x^n - 1 | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A151. Factorisation de x^n - 1

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Avertissement

A151. Factorisation de x^n - 1

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Est-il vrai que quand xⁿ - 1 est factorisé sous la forme du produit de polynômes irréductibles avec des coefficients entiers, aucun entier autre que 1, 0 ou - 1 n'apparaît comme coefficient dans l'un quelconque des facteurs ?

Par exemple :
x² - 1 = (x - 1).(x + 1)
x³ - 1 = (x - 1).(x² + x + 1)
x⁴ - 1 = (x - 1).(x + 1).(x² + 1)
etc....