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| A148. La moyenne arithmétique mène à tout |
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On considère une liste de k nombres distincts entre eux. On peut ajouter à cette liste un (k+1)-ième terme qui est la moyenne arithmétique de tout ou partie des k nombres à la seule condition que celle-ci soit différente de ces k nombres. L’opération peut être répétée autant de fois qu’on le désire. On part du couple [0,1]. Comment obtenir (si possible en un minimum d’opérations) les fractions : 1) 7 / 15 ? (score de 11 opérations à améliorer) 2) 17 / 31 ? (score de 39 opérations à améliorer) 3) 2004 / 2005 ? D’une manière générale, trouver une méthode pour obtenir la fraction p/q avec p et q entiers premiers entre eux tels que 0 < p < q. Source : d’après olympiades russes de mathématiques |
